1999 г. - 7 работ художника приобретены Национальным историческим музеем Австралии (Сидней).

2002 г. - при Представительстве МИД России в Санкт-Петербурге была открыта выставка «Искусство портрета» с участием работ Алексея Рычкова. Позже МИД приобретет картину художника для ее торжественного вручения во Дворце ООН  Коффи Анану.

2003 г. - участвует в проводимой Русским музеем акции «300-летие Летнего сада», где получает Гран-при. Создает серию холстов, посвященных русскому балету. Часть картин была представлена на выставке «Ballet. Ballet? Ballet!» в галерее «PAR» (Цюрих, Швейцария).

2006 г. - принимает участие в конкурсе художников-маринистов в Этнографическом музее Санкт-Петербурга. Три работы были приобретены учредителями данной выставки (Германия).

2008 г. - при поддержке Центрального Военно-морского музея Петербурга арт-галерея «Либерти» организует выставку «Образы морской стихии. Художники-маринисты ХХ века». Работы Рычкова, представленные на выставке, были приобретены зарубежными галереями.

2009 г. - в галерее «Монмартр» состоялась выставка «Виды на Канал» с участием А. Рычкова

2012 – участие в Московском международном художественном салоне "ЦДХ-2012".

2013 - персональная передвижная  выставка в Зимнем театре, "1025 лет  Крещения Руси",  г. Сочи.

2013 - персональная передвижная выставка в выставочном зале Союза художников,  "1025 лет  Крещения Руси" г. Рязань

2013 - персональная передвижная  выставка в городском культурном центре "1025 лет  Крещения Руси", г. Псков

2013 - персональная передвижная выставка в Культурном центре Озерова, "1025 лет  Крещения Руси" г. Коломна, Московская обл.

2013 г. – коллекция картин Алексея Рычкова была представлена в Галерее русского искусства «UNIVERSE IMPRESSION» (Китай, Nanjing).

2014 – участие в Московском международном художественном салоне "ЦДХ-2014". Москва

2014 - персональная передвижная выставка "Православные храмы России" в библиотеке им. Розанова,                                        г. Сергиев Пасад, Московская обл.

2014 - персональная передвижная выставка "Православные храмы мира" в выставочном зале музея истории воздушно-десантных войск, г. Рязань.

2014 - персональная передвижная выставка  в Международном выстовочном комплексе, приуроченная к 700-летию преподобного Сергея Радонежского и 120-летию храма святых апостолов Петра и Павла, г. Салехард, Ямало-Ненецкий АО

2015 - персональная передвижная выставка "Крещенский перезвон. Православные храмы мира"  в музее Природы и Человека, г. Ханты-Мансийск

2015 - персональная передвижная выставка "Православные храмы России"  во Дворце культуры "Металлург",                         г. Кандалакша, Мурманская обл.

2015 - персональная передвижная выставка "Православные храмы России и мира"  в Национальной библиотеке Республики Карелия, г. Петрозаводск

2015 - персональная передвижная выставка "Православные храмы России и мира"  в Тюменском музее изобразительных искусств, г. Тюмень